【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，邊AB，AC的長分別為方程 的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F(xiàn)兩點，且EF=1，∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵邊AB，AC的長分別為方程 的兩個實數(shù)根∴AC=2 ，AB=2， 在直角△ABC中，B= ，C= ，BC=4
建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），
得直線BC的方程為y= ，故設E（a， （2﹣a）），F(xiàn)（b， （2﹣b）），a＞b， ＜a＜2．
則由EF= =2（a﹣b）=1，可得b=a﹣ ．
∴tan∠BAE= ，tan∠BAF= ．
∴tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）= =﹣ = ．
由 ＜a＜2和二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4a2﹣14a+15∈[ ，9），∴ ∈（ ， ]．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ（P是PQ與拋物線的切點，未必是PQ與雙曲線的切點）與拋物線的準線交于Q，F(xiàn)（0， ），若 |PQ|= |PF|，則拋物線的方程是（ ）
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．

（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標系方程；
（II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查50人，并將調(diào)查情況進行整理后制成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，60）

頻數(shù)

10

10

10

10

10

贊成人數(shù)

3

5

6

7

9


（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計

不贊成

贊成

合計


（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關？ 附： ，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查，設選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）= ，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題： ①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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