【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

【答案】（1）,減區(qū)間為，無增區(qū)間.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列式解得的值，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對數(shù)化簡所證不等式為，再通過極值點條件化簡為再轉(zhuǎn)化不等式為，令，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，即可證明不等式.

（1）解：求得

當(dāng)時，，所以有，

令，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增：當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故，所以.

則，故的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間.

（2）要證：，也即證：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即證，而①-②得，

即證：，不妨設(shè)，，

則證：，所以，設(shè)，

則 ，

在單調(diào)遞增，，即結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為，.

（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在是否存在零點？如果存在，求出零點；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案