【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調區(qū)間與極值．

【答案】(1) f（x）＝2x3﹣6x+1；(2) 單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣1，1），極大值為5，極小值為﹣3．

【解析】

（1）由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，即可求出a，b的值；

（2）先求出導函數(shù)f'（x），令f'（x）＝0求出極值點，列表即可求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．

（1）f'（x）＝6x2+2ax+b，

由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，

∴，解得，

∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）＝2x3﹣6x+1；

（2）由（1）可得f'（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），

令f'（x）＝0得，x＝﹣1，x＝1，

列表：

x

（﹣∞，﹣1）

﹣1

（﹣1，1）

1

（1，+∞）

f'（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣1，1），

極大值為f（﹣1）＝5，極小值為f（1）＝﹣3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

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（1）求圓的方程；

（2）已知點，在直線上是否存在點（異于點），使得對圓上的任一點，都有為定值？若存在，請求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足，若直線與雙曲線的另一個交點為N，則的面積為__________.

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【題目】橢圓b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的兩個焦點分別是F1、F2，等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點，且2|BC|＝|F1F2|，則該橢圓的離心率等于（　 �。�

A.B.C.D.

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

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【題目】在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且3，拋物線的準線l與x軸交與點C，AA1垂直l于點A1，若四邊形AA1CF的面積為，則準線l的方程為（ ）

A.B.C.x＝﹣2D.x＝﹣1

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