精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“擴展”．將數列1，2進行“擴展”，第一次得到數列1，2，2；第二次得到數列1，2，2，4，2；…．設第n次“擴展”后所得數列為1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并記an=log2（1x1x2…xm2），則數列{an}的通項公式為 ．

【答案】,n∈N*
【解析】解：an=log2（1x1x2…xm2），

可得an+1=log2[1（1x1）x1（x1x2）x2…xm（2xm）2]

= ．

設an+1+t=3（an+t），

即為an+1=3an+2t，可得t=﹣ ，

則{an﹣ }是首項為2﹣ = ，公比為3的等比數列，

可得an﹣ = 3n﹣1，

即為an= ，n∈N*．

所以答案是： ，n∈N*．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數發(fā)f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．
（1）當a=1時，求在x=1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在定義域上具有單調性，求實數a的取值范圍；
（3）求證： ，n∈N* ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，若{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大�。�
（Ⅱ）當a≥﹣1時，若函數f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ()是偶函數，當時， ．

(1) 求的解析式；

(2) 若不等式在時都成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（ax+b）+ex﹣1（a≠0）．
（1）當a=﹣1，b=1時，判斷函數f（x）的零點個數；
（2）若f（x）≤ex﹣1+x+1，求ab的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調函數，若對任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列{an}，定義 為{an}的“優(yōu)值”，現在已知某數列{an}的“優(yōu)值” ，記數列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立，則實數k的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案