Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與曲線(xiàn)C交于AB兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|

Answer 1

【答案】（1）l：x+y﹣a＝0，C：y2＝2x；（2）

【解析】

(1) 消去參數(shù)t可得直線(xiàn)l的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式化簡(jiǎn)求解可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程

(2)設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為,再代入拋物線(xiàn)的方程,利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

（1）由消去參數(shù)t可得直線(xiàn)l的普通方程為：x+y﹣a＝0,

由ρsin2θ＝2cosθ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：y2＝2x．

（2）將P（1,1）代入x+y﹣a＝0可得a＝2,

所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

將其代入曲線(xiàn)C的普通方程得：t2+4﹣2＝0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,

則t1+t2＝﹣4,t1t2＝﹣2＜0,∴|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝．