【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動點．

（1）若為線段的中點，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當(dāng)時，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，，記它們的交點為，連接，利用中位線可得，再利用線面平行的判定定理可證.

（2）設(shè)，取中點，利用三棱錐的體積公式和，可得，再建立空間直角坐標系，利用向量可得二面角的余弦值.

（1）連接，，記它們的交點為，連接

因為四邊形為矩形，∴為中點，

又為線段的中點，∴，

而平面，平面

∴平面．

（2）∵矩形，∴，

又，∴，，∴平面，

設(shè)，取中點，

因為是等邊三角形，∴，

又因為平面，

∴，，∴平面，且，

設(shè)三棱錐的高為，則，∴，

由得，解得，

由題意，如圖以點為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，

∵，∴，

易知平面的一個法向量為，

設(shè)平面的法向量為，

則

令則得平面的一個法向量，

因為二面角為銳角二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50， ，數(shù)列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角梯形ABCD如圖（1）所示，其中，，過點B作，垂足為M，得到面積為4的正方形ABMD，現(xiàn)沿BM進行翻折，得到如圖（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求證：平面平面CDM；

（2）若，平面CBM與平面CAD所成銳二面角的余弦值為，求CM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構(gòu)成的圖形的面積是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點的直線與曲線交于兩點,過點作,垂足為，過點作,垂足為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案