設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點對稱,當(dāng)時,的極小值為,求的解析式。
(Ⅱ)若,是上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍
(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
解析試題分析:(Ⅰ)由題意知,函數(shù)是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可求出,由函數(shù)在處取得極小值為,可得,,進而求出在,一般地,多項式函數(shù)為奇函數(shù),則偶次項系數(shù)為0,連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)在某點處取得極值,則該點處導(dǎo)數(shù)為0,但連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)為0,則該處不一定取得極值,所以用以上方法求出函數(shù)解析式后,還需進行驗證;(Ⅱ)函數(shù)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立,所以問題又轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,本題導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),其恒成立問題可用判別式判斷,也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題.
試題解析:(Ⅰ)因為的圖象關(guān)于原點對稱,所以有即, 1分
所以,
所以,
所以 3分
由,依題意,,,
解之,得 6分
經(jīng)檢驗符合題意 7分
故所求函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ)當(dāng)時,,,
因為是上的單調(diào)函數(shù),所以恒成立,
即恒成立 8分
即成立,所以 12分
考點:奇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點處的切線方程為.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實數(shù)的最小值;
⑶若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.
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已知.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若在處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)當(dāng)時,試證明:.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.
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已知R,函數(shù)e.
(1)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達式;
(3)當(dāng)時,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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