已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

（1）；（2）；（3）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）令得，∴．再利用求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先解，得可能的極值點(diǎn)或，再分討論得函數(shù)極大值的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，，要證 即證，亦即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．
試題解析：(1)令得，∴．      1分
∵函數(shù)沒有零點(diǎn)，∴，∴．        3分
(2)，令，得或．   4分
當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)隨變化，的變化情況如下表：

當(dāng)時(shí)，取得極大值；            6分
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∴無極大值．      7分
當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)隨變化，的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí)，取得極大值，∴    9分
(3)證明：當(dāng)時(shí)，             10分
要證 即證，即證      11分
令，則．            12分
∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，時(shí)取最小值，，∴．
∴，∴．               14分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)；2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值；3．不等式的證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

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設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對所有的都有成立.

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已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

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