已知函數(shù)
(Ⅰ)若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)求證: .

(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(Ⅱ);(Ⅲ)見(jiàn)解析.

解析試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)先可得知是偶函數(shù),于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立,令導(dǎo)數(shù)等于零得,然后對(duì)處斷開(kāi)進(jìn)行討論;(Ⅲ)先求得,并證明,然后列舉累乘即可證明.
試題解析:(Ⅰ)由,所以
,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,    3分
,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.    4分
(Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.   5分
.                
①當(dāng)時(shí),.此時(shí)上單調(diào)遞增.故,符合題意.       6分
②當(dāng)時(shí),.當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:

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    單調(diào)遞減
    極小值
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)內(nèi)有極值.
    (I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]時(shí),求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    設(shè)函數(shù).
    (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知.
    (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
    (2)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (3)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (1)求函數(shù)上的最小值;
    (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知函數(shù))。
    (1)若,求證:上是增函數(shù);
    (2)求上的最小值。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
    (1)求的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若,且在區(qū)間上的最大值為,求的值;
    (3)當(dāng)時(shí),試證明:.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知R,函數(shù)e
    (1)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
    (2)若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達(dá)式;
    (3)當(dāng)時(shí),求證:

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知函數(shù)
    (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
    (2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,試求的取值或取值范圍

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