已知
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
(1)
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1)考查了導數(shù)的幾何意義，先求出切線的斜率
，再用點斜式寫方程；（2）由
求得
，得
令
結合函數(shù)的定義域求解即可；（3）首先假設存在實數(shù)滿足題意，
分三種情況研究函數(shù)的單調性尋找其最小值,是對函數(shù)單調性的考查.
試題解析：（1）由已知得的定義域為
，
因為
，所以
當時，
，所以
，
因為
，所以
2分
所以曲線在點處的切線方程為
即. 4分
（2）因為
處有極值，所以，
由（1）知
所以
經檢驗，時在處有極值. 6分
所以令解得
；
因為的定義域為，所以
的解集為，
即的單調遞增區(qū)間為. 8分
（3）假設存在實數(shù)a，使有最小值3，
①當
時，因為
，
所以在
上單調遞減，
，解得
（舍去） 10分
②當
上單調遞減，在
上單調遞增，
，滿足條件. 12分
③當
，
所以 
上單調遞減，
，
解得，舍去.
綜上，存在實數(shù)，使得當
有最小值3. 14分
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.切線方程；3.導數(shù)法研究函數(shù)單調性；3.函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)
的取值集合
；
（2）當取值集合
中的最小值時，定義數(shù)列
；滿足
且
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
(1)當
時，求函數(shù)
的最大值；
(2)令
（
）其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)
求證：
.
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時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數(shù)，求
的取值范圍
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍