用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=
x-1x+3
在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)．
分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜-3，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結(jié)論．
解答：解：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=
x-1
x+3
，
設(shè)x1＜x2＜-3，x1+3＜0，x2+3＜0
f（x2）-f（x1）=
x2-1
x2+3
-
x1-1
x1+3
=
(x2-1)(x1+3)-(x1-1)(x2+3)
(x2+3)(x1+3)
=
4(x2-x1)
(x2+3)(x1+3)

∵（x1+3）（x2+3）＞0，x2-x1＞0，
∴
4(x2-x1)
(x2+3)(x1+3)
＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)；
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結(jié)論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在(0，
2
]上單調(diào)遞減；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）證明：對于定義域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定義域上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？

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