【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分別是AD ， BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是(填序號)．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

【答案】①②④
【解析】將三角形ADE沿AE折起后幾何體如圖所示：

①因為M、N分別是AD、BE的中點，所以不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有 ， 所以①正確；

② ，所以②正確；

③ , 而 與 相交，所以 與 相交，所以③錯；

④當 時，因為 平面 ,所以存在某個位置，使 ，所以④正確；故答案為①②④．

根據(jù)題意結合已知條件利用中點的性質結合線面平行的判定定理以及線面平行的性質定理即可得到①②正確，再由線面垂直的判定定理以及線面垂直的性質定理即可得出③錯④正確。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（ ）
A.9
B.10
C.12
D.13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3， 其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值 是 ，滿足條件的點（m，n）是橢圓 一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（ ）
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線的頂點是雙曲線x2﹣y2=1的中心，焦點是雙曲線的右頂點
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線l過點C（2，1）交拋物線于M，N兩點，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點？若存在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫正六棱柱的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內，飲料能全部售完，問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（ ）
A.無極大值點，有四個極小值點
B.有三個極大值點，兩個極小值點
C.有兩個極大值點，兩個極小值點
D.有四個極大值點，無極小值點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案