【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

【答案】
（1）證明：連結(jié)PG，

由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD．

又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．

又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．

又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．


（2）解：由（1）可知BG⊥AD，PG⊥AD．

所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．


【解析】(1)結(jié)合已知條件利用正三角形的特點(diǎn)即可得到線線垂直，再由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直進(jìn)而得到線線垂直然后由菱形的特點(diǎn)得出線線垂直進(jìn)而得到線面垂直。(2)根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到線線垂直再由線面垂直的判定定理即可得證。
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．
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區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

25

a

b


（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分別是AD ， BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

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（1）求a1的值;
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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A.若實(shí)數(shù) ， ，使 ，則
B.空間任一向量 可以表示為 ，這里 ， 是實(shí)數(shù)
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D.對(duì)平面 內(nèi)任一向量 ，使 的實(shí)數(shù) ， 有無(wú)數(shù)對(duì)

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④值域是[ ，+∞）；
⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣ 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
其中正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

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