【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)的中點(diǎn),連接,根據(jù)條件證明出即可;

(2)分別以直線軸和軸, 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.

試題解析:

(1)取的中點(diǎn),連接,依題意易知,

平面平面平面 .

,所以平面,所以.

中, .

因?yàn)?/span>, 平面,所以平面.

(2)分別以直線軸和軸, 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

依題意有: , ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量,由,得,

,得,令,可得.

又平面的一個(gè)法向量,所以.

所以二面角的余弦值為.

注:用其他方法同樣酌情給分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求應(yīng)從這3個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù).

(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.

①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

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【題目】已知函數(shù).

(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

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【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶,求2名用戶評(píng)分小于90分的概率.

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甲說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

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丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

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