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【題目】已知函數.

（1）用定義證明：函數在區(qū)間上是減函數；

（2）若函數是偶函數，求實數的值.

【答案】（1）見解析；（2）－2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，計算的結果等于，可得，從而判斷函數在區(qū)間上是減函數；（Ⅱ）因為函數，是偶函數，從而得到，由此求得的值.

試題解析：（Ⅰ）設,且,

所以=

因為，所以<0， -2<0.

所以>0.即.

所以函數f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數.

（Ⅱ）因為函數g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.

又因為g（x）是偶函數，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2.

所以2（2+m）x=0.因為x是任意實數，所以2+m=0.所以m=-2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點，使？請說明理由．

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【題目】某手機生產企業(yè)為了解消費者對某款手機功能的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調查（滿分50分），該問卷只有30份給予回復，這30份的評分如下：

（Ⅰ）完成下面的莖葉圖，并求16名男消費者評分的中位數與14名女消費者評分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯表，并判斷是否有的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關.

參考公式： ，其中

參考數據：

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【題目】數學課上，老師為了提高同學們的興趣，先讓同學們從1到3循環(huán)報數，結果最后一個同學報2；再讓同學們從1到5循環(huán)報數，最后一個同學報3；又讓同學們從1到7循報數，最后一個同學報4.請你設計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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【題目】已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．

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【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并作出了散點圖，發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，兩個變量并不呈線性相關關系，現分別用模型①：與模型②：作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.

溫度

20

22

24

26

28

30

32

產卵數/個

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中， ， ， ，

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關于的散點圖、關于的散點圖，根據散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據表中數據，分別建立兩個模型下建立關于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數.（與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關指數計算得分分別為， ，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于二項式(x－1)2005有下列命題：

①該二項展開式中非常數項的系數和是1；

②該二項展開式中第六項為x1999；

③該二項展開式中系數最大的項是第1002項；

④當x=2006時，(x－1)2005除以2006的余數是2005。

其中正確命題的序號是__________。（注：把你認為正確的命題序號都填上）

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【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.

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