【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線, 交曲線兩點(diǎn),求線段的長.

【答案】(1)以為圓心,半徑為的圓.(2)

【解析】試題分析:(1)利用三角恒等式消參化簡 的方程即可,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系,等式兩側(cè)乘以 即可將 的極坐標(biāo)方程化簡為直角坐標(biāo)方程;(2)利用題意結(jié)合(1)中的結(jié)論求得點(diǎn) 的直角坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解距離即可.

試題解析:

(1)曲線的普通方程為,表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,

,得,整理得,

即為曲線的普通方程,表示以為圓心,半徑為的圓.

(2)令,得,所以,直線,

將曲線的參數(shù)方程代入直線方程得: ,

整理得,即,或,

所以, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長為2的正三角形.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長度為8, 的中點(diǎn)到軸的距離為3.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸上的截距為6,且拋物線交于兩點(diǎn),連結(jié)并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.

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【題目】某品牌汽車的店,對(duì)最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車,若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;

(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為(升).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),總用氧量最少.

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【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時(shí)滿足:①存在 ,使得對(duì)任意的 ,都有 ; 的圖象存在對(duì)稱中心.則稱 函數(shù).已知函數(shù) ,則以下結(jié)論一定正確的是

A. 都是 函數(shù) B. 函數(shù), 不是 函數(shù)

C. 不是 函數(shù), 函數(shù) D. 都不是 函數(shù)

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求;

(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為( )

(參考數(shù)據(jù):

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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