已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線(xiàn)離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線(xiàn)互相平行。又拋物線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，求拋物線(xiàn)與橢圓的方程.
，
因?yàn)闄E圓的準(zhǔn)線(xiàn)垂直于軸且它與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)互相平行
所以?huà)佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為
在拋物線(xiàn)上
     拋物線(xiàn)的方程為
在橢圓上   ①
又 ②
由①②可得
  橢圓的方程是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

O為坐標(biāo)原點(diǎn), 和兩點(diǎn)分別在射線(xiàn) 上移動(dòng),且,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,
記點(diǎn)P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點(diǎn)的軌跡C的方程,并說(shuō)明它表示怎樣的曲線(xiàn)?
(III)設(shè)點(diǎn)G(－1,0),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其焦點(diǎn)在軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)N，并且滿(mǎn)足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿(mǎn)足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線(xiàn)AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)A(x，y)、B(x，y) 是橢圓(a >  b > 0) 上的兩點(diǎn)，， = (，)，且滿(mǎn)足· = 0，橢圓的離心率e = ，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線(xiàn)AB的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線(xiàn)的方程；
(2)已知是軸上的兩點(diǎn)，過(guò)做直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，試證:直線(xiàn)與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線(xiàn)的斜率為1，問(wèn)的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)

B

 
F1、F2。當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)度為a的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動(dòng)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為_(kāi)_____．

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