長(zhǎng)度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為______．
由題意可得拋物線的準(zhǔn)線l：x=-
p
2

分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
AC+BD
2

由拋物線的定義可知AC=AF，BD=BF（F為拋物線的焦點(diǎn)）
MH=
AF+BF
2
≥
AB
2
=
a
2

即AB的中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離為
a
2

∴線段 AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為
1
2
(a-p)
故答案為
1
2
(a-p)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點(diǎn)，求拋物線與橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若點(diǎn)P到點(diǎn)F（
1
2
，0）的距離與它到直線x+
1
2
=0的距離相等．
（1）求P點(diǎn)軌跡方程C，
（2）A點(diǎn)是曲線C上橫坐標(biāo)為8且在X軸上方的點(diǎn)，過A點(diǎn)且斜率為1的直線l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求C與l所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2
3
，l與曲線
x2
3
+y2=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)D．1個(gè)或0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（-6，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結(jié)論？（不需要證明所得結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且與直線x=-2相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案