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【題目】已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是側面DCC1D1內（包括邊界）的一個動點，且滿足∠APD＝∠MPC.則當三棱錐P﹣BCD的體積最大時，三棱錐P﹣BCD的外接球的表面積為_____.

【答案】21π

【解析】

由題意得三角形相似，再借助函數求最大值，求出的位置在棱上，且時三棱錐的體積最大，然后由三棱錐為一條側棱垂直于底面的三棱錐，它的外接球的球心是過底面外接圓的圓心做垂直于底面的直線與中截面的交點，而底面為直角三角形，所以底面外接圓的圓心為斜邊的中點，且半徑為斜邊的一半，根據底面外接圓的半徑與球的半徑和三棱錐的高的一半構成直角三角形，由題意求出外接球的半徑，求出外接球的表面積．

由題意得是的中點，點是側面內（包括邊界）的一個動點，

且滿足

，，及．

設，，，，

化簡得，當時，，

所以點在上，且時三棱錐的體積最大，

這時底面外接圓圓心為斜邊的中點，球心為過垂直于底面的直線與中截面的交點，

則，底面半徑，設球的半徑，則，，

所以三棱錐的外接球的表面積為，

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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（1）若水果店一天購進斤草莓，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：斤，）的函數解析式；

（2）水果店記錄了天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數

14

22

14

16

15

13

6

①假設水果店在這天內每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數；

②若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于元的概率.

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（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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A. B. C. D.

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(1)求證:當與相交于A,B兩點時,所在直線為根軸;

(2)對根軸上任意點P,求證:;

(3)設根軸與交于點H,,求證:H分的比;

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（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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