【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直進(jìn)行論證，而線面垂直證明，往往需要多次利用線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而線線垂直，有時(shí)可利用平幾條件進(jìn)行尋找與論證，如本題取中點(diǎn)E，利用平幾知識(shí)得到四邊形是矩形，從而得到，而易得，因此，進(jìn)而有平面平面；（2）利用空間向量求線面角，首先建立空間直角坐標(biāo)系：以A 為原點(diǎn)， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標(biāo)角系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)論

試題解析：解：證明：（1）為中點(diǎn), , ,且四邊形是矩形, ,又平面,且,在平面中, 平面平面,又平面平面,平面平面.

（2）以A 為原點(diǎn)， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標(biāo)角系，

,

則

設(shè)平面的法向量,則,取,得,

設(shè)直線與平面所成的角為, ,

直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有相同的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）摸出的全是白球或全是黑球、

（2）摸出的白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.

（1）求的值；

（2）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的，.當(dāng)且時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說明理由.

（3）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大時(shí)，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面DCC1D1內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APD＝∠MPC.則當(dāng)三棱錐P﹣BCD的體積最大時(shí)，三棱錐P﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某消費(fèi)品企業(yè)銷售部對(duì)去年各銷售地的居民年收入（即此地所有居民在一年內(nèi)的收入的總和）及其產(chǎn)品銷售額進(jìn)行抽樣分析，收集數(shù)據(jù)整理如下：

銷售地

A

B

C

D

年收入x（億元）

15

20

35

50

銷售額y（萬元）

16

20

40

48

（1）在圖a中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并指出y與x成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程？

（3）若B地今年的居民年收入將增長20%，預(yù)測(cè)B地今年的銷售額將達(dá)到多少萬元？

回歸方程系數(shù)公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：


一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

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