Question

【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時當(dāng)時，且對恒成立，函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，則 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先對恒成立得恒成立，由當(dāng)時，；當(dāng)時，，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對稱，最小值為，又因為的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，且最大值為1，所以的最小正周期，且過點(diǎn)，然后可求出解析式.

解：因為對恒成立，且的最大值為1

所以恒成立

又當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

又因為函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對稱

所以函數(shù)的最小值為

因為函數(shù)最大值為1

且與的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，

則這兩個公共點(diǎn)必在和處

所以函數(shù)的最小正周期，所以

又過點(diǎn)，即,所以

所以

故選：A