【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
【答案】(1)定義域?yàn)?/span>;(2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)題意得的,再計(jì)算定義域得到答案.
(2)設(shè),化簡得到,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到值域.
(3)計(jì)算當(dāng)時(shí),且時(shí),根據(jù)單調(diào)性得到不等式,計(jì)算得到答案.
(1),定義域?yàn)?/span>
(2),設(shè)
根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞增,故,故值域?yàn)?/span>
(3)存在;根據(jù)(2)知,,
根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),且時(shí),函數(shù)的值域恰好為
故,構(gòu)成的集合為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值;
(2)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試,從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績例如:表示數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42(人).
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(Ⅱ)已知a≥10,b≥8,利用樣本數(shù)據(jù),求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(2)用分層抽樣的方法,在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.
(1)估計(jì)在男生中,選擇全文的概率.
(2)請完成下面的列聯(lián)表;并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān),并說明理由;
選擇全文 | 不選擇全文 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計(jì) |
附:,其中.
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有學(xué)生50人,其中男同學(xué)30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).
(1)求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受,求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.
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