【題目】已知為的三個內角,向量與向量共線,且角為銳角.
(1)求角的大;
(2)求函數(shù)的值域.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)平行向量的坐標關系即可得到(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,這樣即可解出tan2A,結合A為銳角,即可求出A;
(2)由B+C便得C,從而得到,利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y=1+sin(B),由前面知0,從而可得到B的范圍,結合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍,即可得出原函數(shù)的值域.
(1)由m∥n,得(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,
得到2(1-sin2A)-sin2A+cos2A=0,
所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A =0
得,所以,
且為銳角,則.
(2)由(1)知,,即,
=,
所以,=,
且,則,
所以,則,即函數(shù)的值域為.
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【題目】設圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.
(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程;
(2)設點E的軌跡為曲線C1 , 直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
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【題目】設直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( 。
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),若f(0)=.
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(i)寫出g(x)的解析式和它的對稱中心;
(ii)若α為銳角,求使得不等式g(α-)<)成立的α的取值范圍.
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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
表3:
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【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.
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【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線.
(1)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點,求證:GH∥平面ABC;
(2)已知EF=FB= AC=2 AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)當0<a<1時,判斷f(x)在(2,+∞)的單惆性;
(3)是否存在實數(shù)a,使得當f(x)的定義域為[m,n]時,值域為[1+logan,1+1ogam],若存在,求出實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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