【題目】在正四棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(23

【解析】

1)利用在正方體的幾何性質(zhì),得到,通過(guò)線面垂直和面面垂直的判定定理證明.

2)根據(jù)和平面平面,知在平面上的射影,即為直線與平面所成的角,然后在中求解.

3)如圖所示從向面,面,面引垂線,構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體,設(shè)到面,面,面的距離分別為xy,z,,即長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的平方,當(dāng)且僅當(dāng)平面時(shí),最小,然后用等體積法求解.

1)如圖所示:

在正方體中,

所以平面 ,

又因?yàn)?/span>平面

所以平面平面.

2)因?yàn)?/span>,

由(1)知平面平面,

所以在平面上的射影,

所以即為直線與平面所成的角,

所以.

3)如圖所示從向面,面,面引垂線,

構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體,設(shè)到面,面,面的距離分別為xyz,,即長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的平方,

當(dāng)且僅當(dāng)平面時(shí),最小,

又因?yàn)?/span>,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班有男生27名,女生18名,用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).

1)求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù);

2)為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作,從參加活動(dòng)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生均為女生的概率.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的,都有為常數(shù),且

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè).若滿射,滿足:對(duì)任意的,,則稱為“和諧函數(shù)”. .設(shè)“和諧映射”為滿足條件:存在正整數(shù),使得(1)當(dāng)時(shí),若,, ;(2)若 ,,則的最大可能值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)若,求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),是否存在正數(shù),使函數(shù)上的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于曲線:上原點(diǎn)之外的每一點(diǎn),求證存在過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),使均為等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)

1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域

2)若存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時(shí)間(單位:小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為:,水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.

1)若進(jìn)水量選擇為級(jí),水塔中剩余水量為噸,試寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式;

2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?

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