【題目】已知奇函數(shù)

1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域

2)若存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,求的取值范圍

【答案】1

2

【解析】

1)由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在處有意義,則,即可求得,再檢驗(yàn)即可得解,然后再求函數(shù)的定義域;

2)分類討論函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,再根據(jù)方程的解的個(gè)數(shù)求的取值范圍即可得解.

解:(1)由函數(shù)為奇函數(shù),顯然函數(shù)在處有意義, ,則,即

檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),顯然為奇函數(shù),故;

,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

2)由

①當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),

又存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,

,,即,又,則,即,不合題意,

②當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),

又存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,

,

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,

設(shè),,

,則,解得

,即

綜合①②可得:的取值范圍為.

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x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請(qǐng)畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

3)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:

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1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),若存在,使得不等式成立,求m的取值范圍.

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