【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時間（單位：小時，且規(guī)定早上6時）的函數(shù)關系式為：，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.

（1）若進水量選擇為級，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關系式；

（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？

【答案】（1），，；（2）選擇第4級

【解析】

（1）根據(jù)題意，即可求出剩余水量為噸與進水量選擇為級之間的函數(shù)關系；

（2）由，可得，分離出，利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

(1) 設進水量選第級，則小時后水塔中水的剩余量為：，

，.

(2)根據(jù)題意，進水級，所以.

由左邊得，

當時，有最大值3.5．所以.

由右邊得，當時，有最小值4.75，所以.

綜合上述，進水量應選為第4級.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）設為截面內(nèi)-點（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程在上有且僅有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標準煤？

（附：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.

C.若計算得 ，經(jīng)查臨界值表知 ，則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

（1）求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；

（2）若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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