【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由題設(shè)恒成立等價于． ①

設(shè)函數(shù)，則．

1°設(shè)k = 0，此時，當時，當時，故時單調(diào)遞減， 時單調(diào)遞增，故．而當時取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°設(shè)k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

3°設(shè)k > 0， ，此時當時，當時，故時單調(diào)遞減， 時單調(diào)遞增，故；而當時，故若使①式恒成立，則，得．

點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問題. 解決這類問題的通法是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后， 恒成立等價于，則．然后利用導數(shù)分k = 0，k < 0，k > 0三種情況研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 時，證明： ；

(2)當時，直線和曲線切于點，求實數(shù)的值；

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5，求實數(shù)的值；

(2)求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術(shù)指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設(shè)（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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