【題目】已知函數(shù).

(1) 時(shí)，證明： ；

(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出其最小值，從而使得不等式獲證；（2）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， ，然后建立方程組，求得.進(jìn)而得到；（3）依據(jù)題設(shè)條件將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立， 進(jìn)而分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值來(lái)求解：

解：(1)記，

∵，

令得，

當(dāng)， ， 遞減；當(dāng)， ， 遞增，

∴，

，

得.

(2)切點(diǎn)為， ，則

，∴，

∵，∴由(1)得.

所以.

(3)由題意可得恒成立，

所以，

下求的最小值，

，

由(1) 知且.

所以， 遞減，

∵，∴.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到吳忠.

（1）如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？

（2）至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ ）的值； （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ ）+f（x﹣1）＜0
的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a + 2b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2﹣2x．
（1）求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；
（2）若﹣2∈A，求實(shí)數(shù)x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案