【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）2．（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得曲線C1的方程是和軌跡,

利用極值互化公式可得的方程和軌跡.

（Ⅱ）聯(lián)立方程結(jié)合圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

（Ⅲ）由C1的參數(shù)方程可得 a + 2b的取值范圍是．

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知曲線C1的方程是．

所以曲線C1表示以為焦點(diǎn)，中心為原點(diǎn)的橢圓．

同理曲線C2的方程是．

所以曲線C2表示以為圓心，半徑是1的圓．

（Ⅱ）聯(lián)立曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得．

消去x，得，解得或．

由圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

（Ⅲ）a + 2b的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=log33x ， g（x）=
C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
D.f（x）=x，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人耳的聽(tīng)力情況可以用電子測(cè)聽(tīng)器檢測(cè)，正常人聽(tīng)力的等級(jí)為0-25（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽(tīng)力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽(tīng)力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽(tīng)力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽(tīng)力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4．測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽(tīng)完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個(gè)排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率為， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

（1）求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 時(shí)，證明： ；

(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點(diǎn)，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）（�。┣蠖娼�A1 - BB1 - D的大�。�

（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(Ⅰ) 求圖中的值；

(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）對(duì)任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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