【題目】如圖,多面體中,底面為菱形,,,,,且平面底面,平面底面.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)要證平面,將其轉(zhuǎn)化到的平行線上,分別過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接,過點(diǎn)作,垂足為,下證,繼而求證結(jié)果
(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量和平面的法向量,運(yùn)用二面角夾角公式求出結(jié)果
(1)分別過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接
因?yàn)槠矫?/span>底面,平面底面,
所以平面,又平面,
所以.
同理可證,平面,所以.
過點(diǎn)作,垂足為
在中,,,則
又,所以,又,
所以四邊形為平行四邊形,則.
從而,又,
所以平面,故平面.
(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
由(1)知,則,,,,
所以,,.
設(shè)平面的一個法向量為,則,即,
解得
令,則,,所以.
設(shè)平面的一個法向量為,則,即,
解得
令,則,,所以.
從而,故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)(x∈R),有下述四個結(jié)論:
①任意x∈R,等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②任意x1,x2∈R,若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
③存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有兩個不等實(shí)數(shù)根;
④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx在R上有三個零點(diǎn).
其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項(xiàng)為( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年,“非典”爆發(fā),以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長期努力,抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣,逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大“逆行者”的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的名高中生,請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就,把能列舉鐘南山成就不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”,少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:
組合 | 0項(xiàng) | 1項(xiàng) | 2項(xiàng) | 3項(xiàng) | 4項(xiàng) | 5項(xiàng) | 5項(xiàng)以上 |
物化生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
政史地(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
組合 | 比較了解 | 不太了解 | 合計 |
物化生 | |||
政史地 | |||
合計 |
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為,了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)?
參考:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,,,其中為常數(shù).
(1)若成等比數(shù)列,求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列為等差數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名,這三個班的男女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數(shù) | 20 | ||
男生人數(shù) | 20 | 20 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求證:
(2)若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品好評率為,對服務(wù)好評率為,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評的概率.
注:1.
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:2.,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) A(a , b),拋物線C : (a ≠0 , b ≠0 , a ≠2p).過點(diǎn) A 作直線l ,交拋物線 C 于點(diǎn)P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點(diǎn),求直線 l 的方程
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