【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)(x∈R),有下述四個(gè)結(jié)論:
①任意x∈R,等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②任意x1,x2∈R,若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
③存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;
④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn).
其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷①的正確性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正確性,根據(jù)的圖像判斷③的正確性,根據(jù)與的圖像判斷④的正確性.
函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,所以,即函數(shù)為奇函數(shù),故①正確.
為上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以在上是增函數(shù),所以②正確.
是上的奇函數(shù)、增函數(shù),且當(dāng)時(shí),.則為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,遞增;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),遞減.由此畫出的圖像如下圖所示,由圖可知,當(dāng)是,與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以③正確.
畫出與的圖像如下圖所示,由圖可知,當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像沒有三個(gè)交點(diǎn),所以④正確.證明如下:當(dāng)時(shí),,,,所以于的圖像相切.當(dāng)時(shí),,,,所以于的圖像相切.結(jié)合圖像可知與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)時(shí),與的圖像也只有一個(gè)公共點(diǎn).
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為的木棍,希望將其鋸成盡可能多的小段,要求每一小段的長(zhǎng)度都是整數(shù),并且任何一個(gè)時(shí)刻,當(dāng)前最長(zhǎng)的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長(zhǎng)度的2倍,記對(duì)符合條件時(shí)的最多小段數(shù)為,則( )。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽炫圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成).類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=log2(kx2+4kx+3).①若f(x)的定義域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____;②若f(x)的值域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,,,且平面平面ABCD.
(1)求證:;
(2)在線段PA上是否存在一點(diǎn)M,使二面角M-BC-D的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論正確的是( )
A.四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直
B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
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