【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)DF＝2AF＝2a，求出△DEF和△ABC的面積，計(jì)算所求的概率值．

由題意，設(shè)DF＝2AF＝2a，且a＞0，

由∠DFE，∴∠AFC＝π；

∴△DEF的面積為S△DEF2a2asina2，

△AFC的面積為S△AFCa3asina2，

∴在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是

P．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，其中 與的焦點(diǎn)重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放人編號(hào)為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？

（2）每個(gè)盒子放一個(gè)球，且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？

（3）把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個(gè)結(jié)論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長期努力，抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大“逆行者”的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的名高中生，請(qǐng)他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

組合

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

物化生（人）

1

10

17

14

14

10

4

政史地（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

組合

比較了解

不太了解

合計(jì)

物化生

政史地

合計(jì)

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)？

參考：.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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