【題目】將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放人編號(hào)為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？

（2）每個(gè)盒子放一個(gè)球，且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？

（3）把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？

【答案】（1）144 （2）8 （3）12

【解析】

（1）有一個(gè)盒子中有兩個(gè)球，把它們選出作為一個(gè)球與其他兩個(gè)放到三個(gè)盒子中即可；

（2）分步，第一步1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，第二步其它三個(gè)球與盒子編號(hào)不相同，由分步乘法原理計(jì)算；

（3）分步，第一步選三個(gè)盒子放球，第二步選一個(gè)盒子放2個(gè)球，由此可得．

(1)選取2個(gè)球作為一個(gè)球與其它兩個(gè)球分別放到三個(gè)盒子中，共有種方法．

(2)1個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的選法有種，當(dāng)1個(gè)球與1個(gè)盒子編號(hào)相同時(shí)，其余3個(gè)球的投放方法有2種，故共有種方法．

(3)先從四個(gè)盒子中選出三個(gè)盒子，有種選法，再?gòu)娜齻�(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè)，由于球是相同的，即沒(méi)有順序，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有種方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某環(huán)線(xiàn)地鐵按內(nèi)、外線(xiàn)同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)的長(zhǎng)均為30千米（忽略?xún)?nèi)、外環(huán)線(xiàn)長(zhǎng)度差異），新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線(xiàn)列車(chē)平均速度為20千米/小時(shí)，外環(huán)線(xiàn)列車(chē)平均速度為30千米/小時(shí)，現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)共有18列列車(chē)全部投入運(yùn)行，其中內(nèi)環(huán)投入列列車(chē).

（1）寫(xiě)出內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間（分鐘）分別關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）要使內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)問(wèn)之差距不超過(guò)1分鐘，問(wèn)內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行？

（3）要使內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之和最小，問(wèn)內(nèi)、外環(huán)線(xiàn)應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長(zhǎng)度都是整數(shù)，并且任何一個(gè)時(shí)刻，當(dāng)前最長(zhǎng)的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長(zhǎng)度的2倍，記對(duì)符合條件時(shí)的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

（附：線(xiàn)性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽炫圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成）.類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直

B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等

C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°

D.連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段相互垂直平分

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