【題目】數(shù)列中,,,其中為常數(shù).

(1)成等比數(shù)列,求的值;

(2)是否存在,使得數(shù)列為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由已知條件分別計(jì)算出的值,然后代入等比數(shù)列中求出結(jié)果

(2)解法1:通過(guò)已知條件得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都成等差數(shù)列,分別求出其通項(xiàng)公式,由數(shù)列為等差數(shù)列,求出的值;解法2:假設(shè)存在,由數(shù)列為等差數(shù)列,則,計(jì)算出通項(xiàng)公式,結(jié)合條件計(jì)算出結(jié)果

(1)由可得

所以,

成等比數(shù)列,

所以,即,又,故.

(2)解法1:當(dāng)時(shí),,

相減得,

所以是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,

因此要使得數(shù)列為等差數(shù)列,則,得

即存在,使得數(shù)列為等差數(shù)列.

解法2:假設(shè)存在,使得數(shù)列為等差數(shù)列,則,即,解得,

公差 ,因此,

此時(shí)驗(yàn)證,滿(mǎn)足條件,

即存在,使得數(shù)列為等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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