設單調(diào)遞減數(shù)列
前
項和
，且
；
（1）求的通項公式；
（2）若
，求
前項和
.
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已知數(shù)列
中，
（Ⅰ）求證：
是等比數(shù)列，并求的通項公式
；
（Ⅱ）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍。
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設數(shù)列
的前
項和為
，點
在直線
上，
．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項；（2）設
，記
，求數(shù)列
的前和
．
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已知
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
；數(shù)列
為公比大于
的等比數(shù)列，且
為方程
的兩個不相等的實根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第
項，第
項，第
項，……，第
項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列
，求數(shù)列的前
項和.
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在數(shù)列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數(shù)
．
（1）求
的值； （2）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）如果關于
的不等式
的解集為
，試求實數(shù)
、
的取值范圍．
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已知數(shù)列
的前n項和為
，
，且
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
的前n項和為
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
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已知公差不為0的等差數(shù)列
的前
項和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）試推導數(shù)列
的前項和
的表達式。
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（本小題12分）設
是一個公差為
的等差數(shù)列，它的前10項和
且
，
，
成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明
； （Ⅱ）求公差
的值和數(shù)列的通項公式。
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（2）
時，
=6（
舍去） 1’
時，
① 2’
①得：
3’
4’
（
=0與數(shù)列遞減矛盾舍去）
是公差為
的等差數(shù)列 5’
③ 7’
④ 8’
10’
11’
，第二問數(shù)列求和采用了錯位相減法，此法適用于通項為關于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列
中，
，求其第4項及前5項和.