在數(shù)列中,對于任意,等式:恒成立,其中常數(shù)
(1)求的值;         (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于的不等式的解集為,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1),(2)當(dāng)時,,   ①得 ②將①,②兩式相減,得, 化簡,得,其中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/f/1hi6m2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,其中.因?yàn)?為常數(shù),所以數(shù)列為等比數(shù)列(3)

解析試題分析:(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/3/fton51.png" style="vertical-align:middle;" />,       
所以,,            
解得 .          3分
(Ⅱ)當(dāng)時,由,   ①
,           ②
將①,②兩式相減,得,  
化簡,得,其中.         5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/f/1hi6m2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,其中.      6分
因?yàn)?為常數(shù),   
所以數(shù)列為等比數(shù)列.    8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得,     9分
所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/f/1hi6m2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以原不等式可化簡為,1 0分
當(dāng)時,不等式,
由題意知,不等式的解集為,
因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減,
所以只要求 即可,
解得;   12分
當(dāng)時,不等式
由題意,要求不等式的解集為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/1tceu2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以如果時不等式成立,那么時不等式也成立,
這與題意不符,舍去.
綜上所述:.        14分
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng),等比數(shù)列的判定及不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化
點(diǎn)評:判定數(shù)列是等比數(shù)列常采用定義法,即判定相鄰兩項(xiàng)之比是否為常數(shù);由數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)采用關(guān)系式,第三問的不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,這種轉(zhuǎn)化思路經(jīng)常用到

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求,;
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和為

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給定兩個數(shù)列,滿足,.證明對于任意的自然數(shù)n,都存在自然數(shù),使得.

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已知等比數(shù)列中,
的通項(xiàng)公式;
求數(shù)列{}的前項(xiàng)和

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已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并求的值.

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設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列項(xiàng)和,且
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,求項(xiàng)和.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,,數(shù)列滿足,且.(1)求通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大。

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已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)試求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,試求的前項(xiàng)和.

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(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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