已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試推導(dǎo)數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/2/vdgpv1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.   ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/b/vwoc22.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，
所以.    ②
由①，②可得：.
所以.                     (6分)
（2）由可知：
所以 
所以

.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.             （12分）
考點(diǎn)：等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式好求和的運(yùn)用，以及裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：.

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已知等比數(shù)列中，
求的通項(xiàng)公式；
令求數(shù)列{}的前項(xiàng)和

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設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列前項(xiàng)和，且；
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且．（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

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已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列是等比數(shù)列，，且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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