【題目】有一個墻角,兩墻面所成二面角的大小為有一塊長為米,寬為米的矩形木板.用該木板檔在墻角處,木板邊緊貼墻面和地面,和墻角、地面圍成一個直角三棱柱儲物倉

(1)當(dāng)為多少米時,儲物倉底面三角形面積最大?

(2)當(dāng)為多少米時,儲物倉的容積最大?

(3)求儲物倉側(cè)面積的最大值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)設(shè) ,討論兩種情況,利用利用基本不等式得出底面三角形的面積的最大值;
2)設(shè) ,討論兩種情況,利用利用基本不等式得出三棱柱的體積的最大值;
3)設(shè) ,討論兩種情況,利用利用基本不等式得三棱柱的側(cè)面積的最大值.

解:如圖所示:

1)設(shè) ,
①若,則 ,
,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
,

②若,同理可得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

,故當(dāng),時,儲物倉底面三角形ABC的面積最大,
此時,為等腰三角形, 。

2)設(shè) ,

①若,由(1)①可知儲物倉的容積,

②若,由(1)②可知儲物倉的容積,

,

,

由(1)可知當(dāng)時,儲物倉的容積最大.

3)設(shè) ,

①若,則由余弦定理可得 ,

,即

,

解得: ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

∴儲物倉的側(cè)面積為

②若,同理可得儲物倉的側(cè)面積為 ,

綜上,儲物倉的側(cè)面積的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);

(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.

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-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

1)求

2)數(shù)列滿足,且對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,求;

3)若,其中,求此函數(shù)的解析式,并求。

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