【題目】已知函數(shù)

(1)當 ,求函數(shù)的極小值;

(2)已知函數(shù)處取得極值,求證:

(3)求函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析;

【解析】

(1) ,解得.即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值點.

(2),函數(shù) 處取得極值,可得 ,解得:時,不滿足條件,舍去,因此,即可證明

3 時,; 時,;

,解得: ,此時有兩個不相等的實數(shù)根.即函數(shù) 有兩個極值點.設(shè).對0的大小關(guān)系即可得出函數(shù)零點的個數(shù).②,解得:,此時,函數(shù)上單調(diào)遞增,即可得出函數(shù)上零點的個數(shù).

1)當 ,.

,

,解得,或

可得:函數(shù) 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

時函數(shù)取得極小值, 。

2 ,

∵函數(shù)取得極值,

,

3 ,

時,; 時,;

,解得: ,此時有兩個不相等的實數(shù)根.即函數(shù)有兩個極值點.設(shè)

時,可得:函數(shù)上只有一個零點。

時,可得:函數(shù)上有兩個零點。

時,可得:函數(shù)上有三個零點。

時,可得:函數(shù)上有兩個零點。

時,可得:函數(shù)上只有一個零點。

,解得: ,此時 ,函數(shù) 上單調(diào)遞增,時,; 時,;可得:函數(shù)上只有一個零點。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,當時,有.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點,試問:在鈾上是否存在與不重合的定點,使得恒成立?

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【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部80,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3,記這3人中工作出色的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】有一個墻角,兩墻面所成二面角的大小為有一塊長為米,寬為米的矩形木板.用該木板檔在墻角處,木板邊緊貼墻面和地面,和墻角、地面圍成一個直角三棱柱儲物倉

(1)當為多少米時,儲物倉底面三角形面積最大?

(2)當為多少米時,儲物倉的容積最大?

(3)求儲物倉側(cè)面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】已知直線與橢圓交于、兩點,為坐標原點.

(1)若直線斜率為1,過橢圓的右焦點,求弦的長;

(2)若,且為銳角,求直線斜率的取值范圍.

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【題目】在某互聯(lián)網(wǎng)大會上,為了提升安全級別,將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤,每個人只能選擇一個路口,每個路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個路口,則不同的安排方法有(

A. 180 B. 150 C. 96 D. 114

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