【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)

【答案】B

【解析】

在區(qū)間(﹣1,1)上,由f(﹣x)=﹣f(x),f′(x)>0可知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增,由此可求出a的取值范圍

∵函數(shù)f(x)=x3+sinx,x∈(﹣1,1),

f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是奇函數(shù);

f′(x)=3x2+cosx>0,∴f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上單調(diào)遞增;

∵f(a2﹣1)+f(a﹣1)>0,∴﹣f(a﹣1)<f(a2﹣1),∴f(1﹣a)<f(a2﹣1),

,求得1<a<

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點.

(1)求證:(是坐標原點);

(2)AB的垂直平分線與軸交于,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數(shù)時的圖象,且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CDEF賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE

(1)求的值和∠DOE的大。

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧DE上,求“矩形草坪”面積的最大值,并求此時P點的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人各進行次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率

(Ⅰ)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng) ,求函數(shù)的極小值;

(2)已知函數(shù)處取得極值,求證:;

(3)求函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( )

A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為,則回歸直線方程為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形且∠DAB=60°,OAD中點.

(Ⅰ)若PA=PD,求證:平面POB⊥平面PAD

(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,試問在線段PC上是否存在點M,使二面角M-BO-C的大小為30°,如存在,求的值,如不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對任意的,當(dāng)時,都有.

(1)若,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),證明:是常值函數(shù);

(3)若上滿足:,,

①記),求數(shù)列的通項公式;② 求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方

向滾動,MN是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當(dāng)小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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