【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，則直線的方程是.聯(lián)立,求得和焦點到直線的距離是，即可求得答案；

（2）由得，設，，則，

由，，設直線的方程為，化為，結合已知，即可求得答案.

（1）若，則直線的方程是.

聯(lián)立消去得，不妨設點在軸上方，

設點，，則

則.

而焦點到直線的距離是，

的面積為.

（2）由得，

設，，則，

由，，

設直線的方程為，化為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

，

則直線的方程為，

同理，直線的方程為，

聯(lián)立方程消去

得：，

有，

點在定直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點T，使得當割線PQ變化時，總有為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：點M在拋物線C上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時做出如下預測：

甲說：和都有效；

乙說：和不可能同時有效；

丙說：有效；

丁說：和至少有一種有效.

臨床試驗后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預測是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.

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