【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系的應用，把參數(shù)方程極和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用點到之間的距離公式的應用和三角函數(shù)關系式的變換及正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果．

解：（1）將，的參數(shù)方程轉化為普通方程.

：，

：，

兩式相乘消可得，

因為，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標方程為，

由（1）知曲線與直線無公共點.

由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，），

所以曲線上的點到直線的距離為

，

所以當時，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先，釆取多項措施加快發(fā)展新興產業(yè)，服務經濟，帶來大量就業(yè)崗位，據政府工作報告顯示，截至2018年末，全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人，創(chuàng)歷史新高．城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%，比上年度下降0.73個百分點，處于近20年來的最低水平．

（1）現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人，得到如下列聯(lián)表：

失業(yè)

就業(yè)

合計

男

3

62

65

女

2

33

35

合計

5

95

100

根據聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為失業(yè)與性別有關？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）調查顯示，新增就業(yè)人群中，新興業(yè)態(tài)，民營經濟，大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強，其崗位比例為2∶5∶3，現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50的樣本，則這三種崗位應該各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在上單調，則的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線C1:的準線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關切．某地區(qū)為改善民生調研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目，得到如下信息：

①若該地區(qū)引進甲項目，就必須引進與之配套的乙項目；

②丁、戊兩個項目與民生密切相關，這兩個項目至少要引進一個；

③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進一個；

④丙、丁兩個項目關聯(lián)度較高，要么同時引進，要么都不引進；

⑤若引進項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進．

則該地區(qū)應引進的項目為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學，學校按30名學生一批，組織學生進行某種傳染病毒的篩查，學生先到醫(yī)務室進行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測．學校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學檢驗能力等多萬面的因素，根據經驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學生隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進一步的檢測；若結果呈陽性，則本組中的每名學生再逐個進行檢測．現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．

（Ⅰ）請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據：（，）

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