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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲線的直角坐標方程，消去參數t可得直線的普通方程；

(2)將直線的參數方程代入并化簡、整理，

得. 因為直線與曲線交于，兩點.所以，解得. 因為點的直角坐標為，在直線上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標方程為，

即，

直線的普通方程為.

(2)將直線的參數方程代入并化簡、整理，

得.

因為直線與曲線交于，兩點。

所以，解得.

由根與系數的關系，得，.

因為點的直角坐標為，在直線上.

所以，

解得，此時滿足.且，

故.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的射影在棱上，，，，為的中點。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）已知是平面內一點，點為中點，且平面，求線段的長。

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（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設經過點（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了組數據作為研究對象，如下表所示（（噸）為該商品進貨量，（天）為銷售天數）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過（噸）的概率.

參考公式和數據：，.，.

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【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】隨著移動互聯網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如圖.

（1）試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；

（2）根據以上抽樣調查數據，回答以下問題：

（ⅰ）為了解如何降低各商家的送餐時間，我們先從這100家商家里選出平均送達時間不超過20分鐘的商家，然后再從中隨機挑選兩家進行跟蹤研究，求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.

（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？并說明理由.

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