已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為(　　)
A．1006B．1007C．2013D．2014
D
由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)，可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，所以函數(shù)f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為2014，故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為(　　)
A．(－∞，1)B．(－∞，1]
C．(0,1)D．(－∞，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3－ax2(a>0)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則使方程f(x)＝1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案