【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
【答案】C
【解析】解:如圖所示,
延長AB到點(diǎn)N,延長AC到點(diǎn)M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,則四邊形ABEC,ANGM,EHGF均為平行四邊形.由題意可知:點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部.
∵ =(3,1), =(1,3), =(﹣2,2),∴ = , = , = .
∴cos∠CAB= = = , .
∴四邊形EFGH的面積S= =8,
∴(a﹣1)(b﹣1)=1,即 .
∴4a+b=(4a+b) =5+ =9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=3時(shí)取等號.
∴4a+b的最小值為9.
故選:C.
如圖所示,延長AB到點(diǎn)N,延長AC到點(diǎn)M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,則四邊形ABEC,ANGM,EHGF均為平行四邊形.由題意可知:點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部.利用向量的夾角公式可得cos∠CAB= ,利用四邊形EFGH的面積S= =8,再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為, ,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若, 與軸垂直,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時(shí),求滿足的直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當(dāng)a>0時(shí),f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),且f(x)=x有唯一解,,xn+1=f(xn)(n∈N*).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列b1,b2-b1,b3-b2,…,bn-bn-1是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為函數(shù)兩個(gè)不同零點(diǎn).
(1)若,且對任意,都有,求;
(2)若,則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍,若不存在,請說明理由;
(3)若,且當(dāng)時(shí),的最大值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過雙曲線的右焦 點(diǎn),且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3與a5的等比中項(xiàng)為2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 當(dāng) 最大時(shí),求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)和時(shí),取得極值.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的極大值大于20,極小值小于5,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線與的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和,現(xiàn)有如下命題:
①該函數(shù)在上的值域是;
②在上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值;
③該函數(shù)的最小正周期可以是;
④的圖象可能過原點(diǎn).
其中的真命題有__________.(寫出所有真命題的序號)
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