【題目】設(shè)，且f(x)＝x有唯一解，，xn＋1＝f(xn)(n∈N*)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)若，數(shù)列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由＝x，得，故 ，由此能求出實(shí)數(shù)．
（2）由（1）知， ，故 ，由，得 ，由此能求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式．
（3）由 ，知 ，故 ，由此能夠證明 ．

(1)由題意知＝x有唯一解，

∴方程有唯一解.

(2)由已知得xn＋1＝，∴，

又，即＝，∴＝＋ (n－1)＝，∴xn＝.

(3)由(2)可得 .

又bn＝b1＋(b2－b1)＋…＋(bn－bn－1)＝ (1－)，∴cn＝anbn＝ (2n－1－)，

∵數(shù)列{2n－1}的前n項(xiàng)和 ，

數(shù)列{}的前項(xiàng)和T2＝＋＋…＋＝1－，

∴Sn＝ (n2－1＋)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是___________

用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；

圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；

有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測(cè)畫法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 函數(shù)g（x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號(hào)是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2 ， 方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4 ． 若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，設(shè)．

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，求的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案