已知,函數(shù),.(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明:.
(Ⅰ) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(Ⅱ)存在,使.
(Ⅲ) .
解析試題分析:(Ⅰ) ,. 2分
令,則. 3分
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減
.. ...4分
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),,
由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 5分
令. ...6分
由于在單調(diào)遞增,則,因而. 7分
取,則, ...8分
所以存在,使,即存在,使. 9分
(Ⅲ) 由及的單調(diào)性知. 10分
從而在區(qū)間上的最小值為.又由,,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p與q有且只有一個(gè)正確,求a的取值范圍
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明不等式對一切正整數(shù)均成立,并比較與的大小.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處取得極大值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù),如果對于任意的,都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個(gè)函數(shù),否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個(gè)函數(shù),F(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)給定一個(gè)區(qū)間。
(1)若在區(qū)間有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論在區(qū)間上是否是“接近的”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,若函數(shù)在處的切線方程為,
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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