已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

(1)當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,;當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為; (2) (3)證明如下

解析試題分析:解:(1)的定義域為, 
當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,
當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為
(2)由得,,
,則,
∴當(dāng)時,函數(shù)遞增;當(dāng)時,函數(shù)遞減。
∴當(dāng)時函數(shù)取得最大值為1,∴,
(3)由(1)可知若,當(dāng)時有 
,即,即有 (x>1),  
,則,,
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點評:導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為
(1)確定的值
(2)若過點(0,2)可做曲線的三條不同切線,求的取值范圍
(3)設(shè)曲線在點處的切線都過點(0,2),證明:當(dāng)時,

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已知函數(shù) .
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:.

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已知:是一次函數(shù),其圖像過點,且,求的解析式。

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已知O為坐標(biāo)原點,

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域為,值域為[2,5],求m的值。

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已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)a=1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.

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已知,函數(shù).(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間,且,使,證明:

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設(shè),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
(1)函數(shù)y=f(x)的值域
(2)(其中)函數(shù)y=f(x)的值域。

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