對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù),如果對(duì)于任意的,都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個(gè)函數(shù),否則稱它們?cè)趨^(qū)間上是“非接近的”兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)給定一個(gè)區(qū)間。
(1)若在區(qū)間有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論在區(qū)間上是否是“接近的”。
(1)(2)當(dāng)時(shí),與是接近的
解析試題分析:(1)要使有意義,則有
要使在上有意義,等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0
即
(2), 令,
得。(*)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/1/fjgxz.png" style="vertical-align:middle;" />,所以在直線的右側(cè)。
所以在上為減函數(shù)。
所以。
于是,∴。
所以當(dāng)時(shí),與是接近的
考點(diǎn):函數(shù)定義域及函數(shù)性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):第一小題函數(shù)定義域要滿足使函數(shù)有意義,第二小題的求解首先要理解函數(shù)是接近的其實(shí)質(zhì)是最值在指間,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/4/1ylru2.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)閇2,5],求m的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù),.(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x+x2.
(1)求x>0時(shí),f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a2+a有三個(gè)不同的解,求a的取值范圍.
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設(shè),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線,且點(diǎn)在第三象限.
(Ⅰ)求的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線的方程.
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已知函數(shù),(為實(shí)常數(shù))
(1)若,將寫出分段函數(shù)的形式,并畫出簡(jiǎn)圖,指出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式。
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已知函數(shù)(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與g(x)的圖像相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(3)若b>1,對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范圍.
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