設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明不等式對一切正整數(shù)均成立,并比較與的大小.
(1) (2)<
解析試題分析:(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/6/1pctf4.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,
又,,
由,,
(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
要證,即證,兩邊取對數(shù),即證
設(shè),則,
,構(gòu)造函數(shù),
,,
,
即,,即.
,
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;不等式比較大;數(shù)列遞推式.
點(diǎn)評:本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-2alnx(a>0)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0.
(Ⅰ) 證明:對于正數(shù)a,存在正數(shù)p,使得當(dāng)x∈[0,p]時(shí),有-1≤f (x)≤1;
(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a),求g(a)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/4/1ylru2.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)閇2,5],求m的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)的定義域?yàn)椋ǎ?,3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù),.(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x+x2.
(1)求x>0時(shí),f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a2+a有三個(gè)不同的解,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線,且點(diǎn)在第三象限.
(Ⅰ)求的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com